Технологии

«Занятой бобёр»: почему математики спорят о числе из миллионов шагов

Busy Beaver превратился в культурный феномен: после доказательства BB(5) в 2024 году в 2025-м обсуждают новую цель — BB(6).

Автор: Татьяна Лытенкова

29 декабря 2025

Фото: Generated by DALL·E

В 2025 году у математики снова появился сюжет, который легко представить в формате комьюнити-истории: есть загадка, есть челлендж, есть рекорды, и есть ощущение, что где-то рядом заканчиваются привычные правила игры. Всё это — вокруг последовательности Busy Beaver, которую называют «Занятой бобёр».

Если описывать задачу в повседневных терминах, то она звучит так: насколько долго может работать программа, прежде чем остановиться? И можно ли заранее понять, остановится ли она вообще. В математике это связывают с моделью «машины Тьюринга» — очень простого, почти игрушечного компьютера, придуманного Аланом Тьюрингом. Важный нюанс в том, что эта простая схема способна описывать логику любого алгоритма.

Дальше начинается самое интересное. У машины задают ограничение: фиксированное число состояний, то есть правил поведения. Затем рассматривают все варианты таких машин: какие-то остановятся быстро, какие-то будут работать бесконечно, а некоторые завершат работу, но перед этим выполнят немыслимое число шагов. Busy Beaver-число показывает максимум — сколько шагов может сделать «самая упрямая» машина, которая всё же остановится.

Парадокс в том, что заранее определить поведение любой программы невозможно. Это следует из известного результата Тьюринга — «задачи остановки», которая считается неразрешимой: универсального метода, дающего точный ответ для всех программ, не существует. Поэтому Busy Beaver стал удобной демонстрацией границы вычислений: формулировка простая, но путь к строгому ответу превращается в марафон доказательств.

У этой темы есть и своя интернет-история. В 2022 году появилось сообщество Busy Beaver Challenge, участники которого поставили цель закрыть вопрос для BB(5) — уровня машин с пятью состояниями. В 2024 году они сообщили, что нашли и доказали точное значение: BB(5) равняется 47 176 870 шагам. Это значит, что существует машина, которая делает почти 47,2 миллиона шагов и только потом останавливается, и при этом доказано, что больше в этом классе не получится.

По материалам, опубликованным участниками проекта, ради этого пришлось анализировать огромное число вариантов. Речь шла о сотнях миллионов машин, которые нужно было проверить и классифицировать. В итоге история стала похожа на пример коллективной работы: не один гений и одна формула, а длинная цепочка проверок, доказательств и обсуждений.

В 2025 году фокус сместился на BB(6) — следующую ступень сложности. Здесь всё снова открыто: точное число неизвестно, «главная» машина-рекордсмен не найдена, а некоторые случаи выглядят так, что по ним пока нет доказательства ни остановки, ни бесконечной работы. Поэтому прогресс идёт по двум линиям: одни ищут новые рекорды, увеличивая нижнюю границу BB(6), другие стараются закрывать «неопределённые» машины, постепенно уменьшая область неизвестности.

Как отмечает портал «boda», Busy Beaver интересен не только математикам. Он показывает, как в строгой науке появляются сюжеты, похожие на современные культурные феномены: понятная идея, коллективное исследование и ощущение, что задача ведёт к пределам того, что можно доказать. Именно поэтому «Занятой бобёр» в 2025 году обсуждают не как редкую формулу из учебника, а как историю о границах логики и вычислений.
#Busy Beaver #Занятой Бобёр #Математический Фандом #Машина Тьюринга #Задача Остановки #BB(5) #BB(6) #Онлайн-Челлендж #Граница Логики